中学生から大学生まで、単位を落とした人も必ず分かる！
あなたが100メートル走をするとき、「1歩で何メートル進むか」を考えてみましょう。
波数kも似ています！「1メートルに波がいくつ入るか」を表す数字なのです。
この波を見てください。山と谷が繰り返していますね。
1メートルの間に、山と谷のセット（波長）がいくつあるか = これが波数kです！
波は山🏔️と谷🏞️が繰り返しています。山から次の山まで（または谷から次の谷まで）を「1波長」と言います。
もし1つの波長が50cmなら、1メートルには2個入りますね。この「2個」が波数kです！
波数が大きい = たくさんの波が詰まってる = 波長が短い
波数が小さい = 少しの波しかない = 波長が長い
波数k = 1メートルの中に入る波の個数
これだけ覚えておけばOK！次のレベルでもっと詳しく学びましょう。
中学生レベルで学んだ「1メートルに入る波の個数」を数式で書くと：
$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$
$k$：波数（単位：$\text{m}^{-1}$）
$\lambda$（ラムダ）：波長（単位：$\text{m}$）
$\pi$：円周率（3.14159...）
「2π」は1つの波を数学的に表すのに必要な数字です。
波は円運動と関係があり、1回転 = 2π = 1波長 なので、この関係が出てきます。
波長$\lambda = 2\text{m}$ の波があるとします。
$$k = \frac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.14 \, (\text{m}^{-1})$$
つまり、1mに約3.14個の「波の要素」が入っているということです。
波数kの単位は「$\text{m}^{-1}$」です。
これは「1メートルあたり」という意味で、まさに「密度」を表しています。
周波数$f$、速度$v$、波長$\lambda$の関係：$v = f\lambda$
これと組み合わせると：$k = \frac{2\pi f}{v}$
波数が小さい（$k = \pi$）
波長が長い、ゆったりした波
波数が大きい（$k = 2\pi$）
波長が短い、細かい波
半導体では、電子の運動を波として扱います。この時の波数kが非常に重要になります。
$$\lambda = \frac{h}{p}$$
$$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi p}{h} = \frac{p}{\hbar}$$
$h$：プランク定数、$p$：運動量、$\hbar = \frac{h}{2\pi}$
電子は粒子でありながら波の性質も持ちます（波動粒子二重性）。
運動する電子の運動量$p$と波数$k$は直接関係します：
$$p = \hbar k$$
自由電子の場合：
$$E = \frac{p^2}{2m} = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}$$
エネルギー$E$は波数$k$の2乗に比例します。
実際の半導体結晶では、E-k関係はより複雑になります：
3次元では $\vec{k} = (k_x, k_y, k_z)$ のベクトル
$|\vec{k}|$の大きさが電子の運動量の大きさを決める
🔴 自由電子：$E \propto k^2$（放物線）
🔵 結晶中電子：バンド構造により複雑
🟢 有効質量：バンドの曲率で決まる
単位を落としても、波数kは理解できます。焦らず、一つずつ理解していきましょう。
ピザを切る回数 ≈ 波数k
つまり、「どれだけ細かく区切られているか」が波数kです。
水面の波、音の波、光の波...全て「規則的な繰り返し」です。
🌊 山 → 谷 → 山 → 谷 → ...
山から次の山まで = 1波長 = $\lambda$（ラムダ）
例：$\lambda = 2$メートル
1波長 = 2メートル なら、1メートルには0.5個入る
でも実際は $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ で計算する（$2\pi$は数学的な約束）
電子も波の性質があります。電子の「波長」「波数」を考えることで：
$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$
これだけ！あとは必要に応じて調べよう。
焦らず、確実に一歩ずつ進みましょう！