PMの発生と波形の関係

情報信号とPM波形の見た目・数式・関係を徹底解説

1. PMの基本式と意味

$$s(t) = A \cos(2\pi f_c t + k_p m(t))$$

  • $A$： 振幅（波の高さ）
  • $2\pi f_c t$： 搬送波（キャリア）の基本的な波
  • $k_p m(t)$： 情報信号による位相のズレ（$m(t)$が波のタイミングを変える）
ポイント： 情報信号 $m(t)$ の形が、PM波形の山や谷の位置（タイミング）を左右にズラします。

2. 情報信号とPM波形の見た目比較

情報信号 $m(t)$
出力PM波形 $s(t)$
見た目の違い：
  • 情報信号 $m(t)$ の形が、PM波形の山や谷の位置（タイミング）を左右にズラす。
  • 例えば $m(t)$ が大きい部分では、PM波形の山が右や左にズレる。
  • 矩形波や三角波でも、PM波形のタイミングが対応して変化する。

3. 式と波形の関係を詳しく解説

PM波形の式：$$s(t) = A \cos(2\pi f_c t + k_p m(t))$$

ここで $m(t)$ の値が大きいほど、$2\pi f_c t$ のタイミングがズレる（位相が変化）。

例：
  • 情報信号 $m(t)$ が正弦波なら、PM波形の山や谷が周期的に左右にズレる。
  • 矩形波なら、PM波形の山や谷が急にズレる。
  • 三角波なら、PM波形のズレがなめらかに変化する。
導出の流れ：
  1. 搬送波 $c(t) = A \cos(2\pi f_c t)$ を用意
  2. 情報信号 $m(t)$ を作る（例：正弦波、矩形波、三角波）
  3. PM式 $s(t) = A \cos(2\pi f_c t + k_p m(t))$ に代入
  4. 結果として、$m(t)$ の形に応じて波形のタイミングがズレる
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