📡 第11章：電磁波の放射と受信
🎯 この章で覚えること
アンテナの基本特性と、電磁波の送受信システムを理解しよう！
フリスの公式とフェージングが重要なポイントです。
📡 アンテナとは
電気信号と電磁波を相互変換する装置です。送信時は電気信号を電磁波に、受信時は電磁波を電気信号に変換します。
💡 アンテナの役割
• 送信：伝送線路の電力を自由空間に放射
• 受信：自由空間の電磁波を伝送線路に集める
• 相反性：送信と受信で同じ特性（相反定理）
• 送信：伝送線路の電力を自由空間に放射
• 受信：自由空間の電磁波を伝送線路に集める
• 相反性：送信と受信で同じ特性（相反定理）
⚡ アンテナの基本特性
1. 指向性（Directivity）
アンテナが特定の方向にどれだけ集中して電力を放射するかを表します。
指向性 $D = 4\pi \times \frac{\text{最大放射強度}}{\text{平均放射強度}}$
無単位、またはdBで表現：$D$ [dBi] $= 10 \log_{10}(D)$
無単位、またはdBで表現：$D$ [dBi] $= 10 \log_{10}(D)$
2. 利得（Gain）
アンテナの実際の放射効率を考慮した実効的な指向性です。
利得 $G = \eta \times D$
$\eta$：放射効率（$0 \leq \eta \leq 1$）
$G$ [dBi] $= 10 \log_{10}(G)$
$\eta$：放射効率（$0 \leq \eta \leq 1$）
$G$ [dBi] $= 10 \log_{10}(G)$
💡 指向性 vs 利得
• 指向性：理論的な集中度（損失なし）
• 利得：実際の集中度（損失込み）
• 通常は利得の方が小さい（η < 1のため）
• 指向性：理論的な集中度（損失なし）
• 利得：実際の集中度（損失込み）
• 通常は利得の方が小さい（η < 1のため）
3. 入力インピーダンス
アンテナの給電点から見たインピーダンスです。
$$Z_A = R_A + jX_A$$
$R_A$：アンテナ抵抗（放射抵抗 + 損失抵抗）
$X_A$：アンテナリアクタンス
$R_A$：アンテナ抵抗（放射抵抗 + 損失抵抗）
$X_A$：アンテナリアクタンス
📊 一般的なアンテナのインピーダンス
- ダイポールアンテナ：約73Ω（共振時）
- モノポールアンテナ：約36.5Ω（共振時）
- ループアンテナ：数百Ω
- パッチアンテナ：数十～数百Ω
4. 周波数特性
アンテナ特性の周波数依存性です。
💡 共振型 vs 非共振型
• 共振型：特定周波数で最適（狭帯域）
• 非共振型：広い周波数で使用可能（広帯域）
• 帯域幅：VSWR < 2の周波数範囲で定義
• 共振型：特定周波数で最適（狭帯域）
• 非共振型：広い周波数で使用可能（広帯域）
• 帯域幅：VSWR < 2の周波数範囲で定義
📡 代表的なアンテナ
📏 ダイポールアンテナ
- 長さ：λ/2
- 指向性：8字パターン
- 利得：2.15 dBi
- 用途：FM、TV、アマチュア無線
📍 モノポールアンテナ
- 長さ：λ/4
- 指向性：水平面無指向性
- 利得：2.15 dBi
- 用途：携帯電話、自動車
🔄 ループアンテナ
- 形状：円形、四角形
- 指向性：8字パターン
- 特徴：磁界結合
- 用途：AM、RFID、NFC
📐 パッチアンテナ
- 形状：平面状
- 指向性：半球状
- 特徴：薄型、軽量
- 用途：GPS、WiFi、携帯基地局
🎯 八木アンテナ
- 構成：反射器+放射器+導波器
- 指向性：鋭い指向性
- 利得：10～15 dBi
- 用途：TV受信、アマチュア無線
📶 アレイアンテナ
- 構成：複数アンテナの組み合わせ
- 指向性：電子制御可能
- 利得：素子数に比例
- 用途：レーダー、5G基地局
⚡ フリスの公式
自由空間での送受信電力の関係を表す基本式です。
📻 フリスの伝送公式
$$\frac{P_r}{P_t} = G_t \times G_r \times \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$$
$P_r$：受信電力、$P_t$：送信電力
$G_t$：送信アンテナ利得、$G_r$：受信アンテナ利得
$\lambda$：波長、$d$：距離
$P_r$：受信電力、$P_t$：送信電力
$G_t$：送信アンテナ利得、$G_r$：受信アンテナ利得
$\lambda$：波長、$d$：距離
🔍 dB表現
$P_r$ [dBm] $= P_t$ [dBm] $+ G_t$ [dBi] $+ G_r$ [dBi] $- L_{fs}$ [dB]
自由空間損失：$$L_{fs} = 20 \log_{10}\left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right) \text{ [dB]}$$
自由空間損失：$$L_{fs} = 20 \log_{10}\left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right) \text{ [dB]}$$
📊 フリスの公式の意味
- 距離の2乗に反比例：距離が2倍 → 電力1/4
- 周波数の2乗に反比例：周波数2倍 → 電力1/4
- アンテナ利得に比例：利得向上で通信改善
- 自由空間限定：反射・散乱・吸収なし
🌊 フェージング
受信信号の時間的・空間的な変動現象です。
🔄 フェージングの種類
1. 大規模フェージング（Large-scale Fading）
- 距離減衰：距離による電力減少
- シャドウイング：建物・地形による遮蔽
- 変動速度：遅い（秒～分）
2. 小規模フェージング（Small-scale Fading）
- 多重波フェージング：反射波の干渉
- ドップラーフェージング：移動による周波数変化
- 変動速度：速い（ミリ秒～秒）
💡 フェージング対策
• ダイバーシチ：複数経路・アンテナで冗長性確保
• 等化：歪みを補正する信号処理
• 誤り訂正符号：データの冗長性で誤り修正
• 適応制御：チャネル状態に応じた送信制御
• ダイバーシチ：複数経路・アンテナで冗長性確保
• 等化：歪みを補正する信号処理
• 誤り訂正符号：データの冗長性で誤り修正
• 適応制御：チャネル状態に応じた送信制御
📊 練習問題
問題1：送信電力10W、送受信アンテナ利得6dBi、距離10km、周波数1GHzでの受信電力を求めよ。
解答：
λ = c/f = 3×10⁸/(1×10⁹) = 0.3 m
L_fs = 20 log₁₀(4π×10⁴/0.3) = 20 log₁₀(4.19×10⁵) ≈ 112.4 dB
P_t = 10 W = 40 dBm
P_r = 40 + 6 + 6 - 112.4 = -60.4 dBm ≈ 0.91 μW
答え：-60.4 dBm
解答：
λ = c/f = 3×10⁸/(1×10⁹) = 0.3 m
L_fs = 20 log₁₀(4π×10⁴/0.3) = 20 log₁₀(4.19×10⁵) ≈ 112.4 dB
P_t = 10 W = 40 dBm
P_r = 40 + 6 + 6 - 112.4 = -60.4 dBm ≈ 0.91 μW
答え：-60.4 dBm
問題2：上記の距離を20kmにした場合の受信電力の変化を求めよ。
解答：
距離が2倍になると、自由空間損失は：
ΔL = 20 log₁₀(2) ≈ 6 dB 増加
P_r = -60.4 - 6 = -66.4 dBm
答え：-66.4 dBm（6dB減少）
解答：
距離が2倍になると、自由空間損失は：
ΔL = 20 log₁₀(2) ≈ 6 dB 増加
P_r = -60.4 - 6 = -66.4 dBm
答え：-66.4 dBm（6dB減少）
🎓 定期試験まであと2週間！
8月1日（金）3時限（13:30~14:30）17-201
自筆A4用紙1枚、電卓、定規持込可
これまでの11章をしっかり復習して、単位を取ろう！
🔥 テストで狙われるポイント
- アンテナの基本特性（指向性、利得、入力インピーダンス）
- 利得 G = η × D（効率×指向性）
- 代表的アンテナの特徴（ダイポール、モノポール等）
- フリスの公式：$P_r/P_t = G_t \times G_r \times (\lambda/4\pi d)^2$
- 自由空間損失：L_fs = 20log₁₀(4πd/λ)
- フェージングの種類と対策
- 数値計算（受信電力、伝送損失）
🎉 お疲れさまでした！
電磁波工学の全11章を完走しました！
これで基礎から応用まで一通り学習できました。
定期試験での成功を祈っています！
頑張って単位を取得しよう！ 📚⚡🎯