🌈 第4章：偏波
🎯 この章で覚えること
電磁波の電界がどの方向に振動するかを表す「偏波」について学ぼう！
液晶ディスプレイや3Dメガネにも使われている重要な概念です。
🔍 偏波って何？
電磁波の電界ベクトルが振動する方向や軌跡のことです。同じ周波数の電磁波でも、偏波が違えば全く異なる性質を示します。
💡 身近な例
• 偏光サングラス：特定の偏波だけを通す
• 液晶ディスプレイ：偏波を制御して画像表示
• 3D映画：左右の目に異なる偏波の光を送る
• 偏光サングラス：特定の偏波だけを通す
• 液晶ディスプレイ：偏波を制御して画像表示
• 3D映画：左右の目に異なる偏波の光を送る
📊 偏波の種類
🔴 直線偏波
Linear Polarization
電界が一直線上で振動
🟡 楕円偏波
Elliptical Polarization
電界の先端が楕円を描く
🟢 円偏波
Circular Polarization
電界の先端が円を描く
📏 直線偏波（Linear Polarization）
電界ベクトルが一定の方向で振動する偏波です。
垂直偏波（Vertical Polarization）
$\vec{E} = E_0 \hat{j} \cos(\omega t - kz)$
電界がy方向（垂直方向）に振動
水平偏波（Horizontal Polarization）
$\vec{E} = E_0 \hat{i} \cos(\omega t - kz)$
電界がx方向（水平方向）に振動
📺 実用例
- 地上デジタル放送：水平偏波
- FM放送：垂直偏波
- 携帯電話：垂直偏波が多い
- WiFi：一般的に垂直偏波
🔄 円偏波（Circular Polarization）
電界ベクトルの先端が円を描きながら回転する偏波です。
右旋円偏波（RHCP: Right-Hand Circular Polarization）
$\vec{E} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} [\hat{i} \cos(\omega t - kz) + \hat{j} \cos(\omega t - kz - \pi/2)]$
進行方向に対して時計回り
左旋円偏波（LHCP: Left-Hand Circular Polarization）
$\vec{E} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} [\hat{i} \cos(\omega t - kz) + \hat{j} \cos(\omega t - kz + \pi/2)]$
進行方向に対して反時計回り
🎭 右旋・左旋の判別方法
右手の法則：
右手の親指を進行方向に向けて、他の指が回る方向が右旋円偏波
左手の法則：
左手の親指を進行方向に向けて、他の指が回る方向が左旋円偏波
各種偏波の電界ベクトルの振る舞い
🛰️ 円偏波の応用
- GPS衛星：右旋円偏波
- 衛星通信：右旋・左旋を使い分け
- レーダー：円偏波で雨の影響を軽減
🥚 楕円偏波（Elliptical Polarization）
電界ベクトルの先端が楕円を描く偏波です。直線偏波と円偏波の中間的な性質を持ちます。
一般的な楕円偏波：
$E_x = E_1 \cos(\omega t - kz)$
$E_y = E_2 \cos(\omega t - kz + \delta)$
$E_x = E_1 \cos(\omega t - kz)$
$E_y = E_2 \cos(\omega t - kz + \delta)$
$\delta$：位相差、$E_1$、$E_2$：各成分の振幅
特殊ケース
💡 偏波の関係
• $\delta = 0, \pi$ → 直線偏波
• $\delta = \pm\pi/2$ かつ $E_1 = E_2$ → 円偏波
• その他 → 楕円偏波
• $\delta = 0, \pi$ → 直線偏波
• $\delta = \pm\pi/2$ かつ $E_1 = E_2$ → 円偏波
• その他 → 楕円偏波
📐 偏波の数学的表現
ジョーンズベクトル
偏波状態を2×1のベクトルで表現する方法です。
直線偏波（垂直）： $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$
直線偏波（水平）： $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$
右旋円偏波： $\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 \\ -i \end{bmatrix}$
左旋円偏波： $\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 \\ i \end{bmatrix}$
直線偏波（水平）： $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$
右旋円偏波： $\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 \\ -i \end{bmatrix}$
左旋円偏波： $\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 \\ i \end{bmatrix}$
🔧 偏波の制御
偏波を変える方法
- 偏光板：特定方向の直線偏波のみ通過
- 1/4波長板：直線偏波 ↔ 円偏波変換
- 1/2波長板：直線偏波の方向を回転
- 偏波回転器：円偏波の回転方向を反転
📡 アンテナと偏波
💡 偏波整合
送信アンテナと受信アンテナの偏波が一致しないと、
電力が効率よく伝わりません。
偏波損失：偏波の不整合による電力損失
送信アンテナと受信アンテナの偏波が一致しないと、
電力が効率よく伝わりません。
偏波損失：偏波の不整合による電力損失
📊 練習問題
問題：右旋円偏波を左旋円偏波に変換するには、どのような位相変化が必要か？
解答：
右旋円偏波：$\vec{E} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} [\hat{i} + (-i)\hat{j}] e^{i(\omega t-kz)}$
左旋円偏波：$\vec{E} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} [\hat{i} + (i)\hat{j}] e^{i(\omega t-kz)}$
y成分の位相を180°（π rad）変化させれば変換可能
答え：y成分に180°の位相変化
解答：
右旋円偏波：$\vec{E} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} [\hat{i} + (-i)\hat{j}] e^{i(\omega t-kz)}$
左旋円偏波：$\vec{E} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} [\hat{i} + (i)\hat{j}] e^{i(\omega t-kz)}$
y成分の位相を180°（π rad）変化させれば変換可能
答え：y成分に180°の位相変化
🔥 テストで狙われるポイント
- 直線偏波：垂直偏波と水平偏波
- 円偏波：右旋と左旋の判別方法
- 楕円偏波の特殊ケース
- ジョーンズベクトル表現
- 偏波整合の重要性
- 位相差と偏波の関係