🔄 第6章:電磁波の反射・屈折
🎯 この章で覚えること
電磁波が異なる媒質の境界に入射したときに起こる反射・屈折現象を理解しよう!
境界条件とブリュースター角が重要ポイントです。
🌊 反射・屈折現象とは
電磁波が異なる媒質の境界面に入射すると、一部は反射し、一部は屈折して透過します。
境界面での電磁波の反射・屈折現象
💡 身近な例
• 鏡での光の反射
• 水面での光の反射
• 水中の物体が曲がって見える屈折
• 虹(光の分散)
• 携帯電話の電波の建物での反射
• 鏡での光の反射
• 水面での光の反射
• 水中の物体が曲がって見える屈折
• 虹(光の分散)
• 携帯電話の電波の建物での反射
📋 境界条件
電磁界が境界面でどのように振る舞うかを決める4つの基本条件です。
🔥 4つの境界条件
1. 電界の接線成分の連続性
E₁t = E₂t
境界面に平行な電界成分は連続
2. 磁界の接線成分の連続性
H₁t = H₂t
境界面に平行な磁界成分は連続
3. 電束密度の法線成分の連続性
D₁n = D₂n
境界面に垂直な電束密度成分は連続
4. 磁束密度の法線成分の連続性
B₁n = B₂n
境界面に垂直な磁束密度成分は連続
💡 覚え方
接線成分:E、Hが連続
法線成分:D、Bが連続
「ED、HB」と覚えよう!
接線成分:E、Hが連続
法線成分:D、Bが連続
「ED、HB」と覚えよう!
📐 スネルの法則
反射角と屈折角を決める基本法則です。
反射: $\theta_i = \theta_r$
屈折: $n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t$
$\theta_i$:入射角、$\theta_r$:反射角、$\theta_t$:屈折角
$n_1, n_2$:屈折率 ($n = \sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$)
屈折: $n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t$
$\theta_i$:入射角、$\theta_r$:反射角、$\theta_t$:屈折角
$n_1, n_2$:屈折率 ($n = \sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$)
⚡ 偏波による違い
反射・屈折の特性は偏波の方向によって異なります。
🔴 平行偏波(P偏波)
TM波、p-polarized
電界が入射面内にある偏波
(入射面:入射光線と境界面の法線を含む面)
🔵 直交偏波(S偏波)
TE波、s-polarized
電界が入射面に垂直な偏波
(ドイツ語のsenkrecht「垂直」から)
📊 フレネル係数
反射率と透過率を定量的に表す係数です。
S偏波(TE波)の場合
反射係数: r_s = (η₂cosθᵢ - η₁cosθₜ)/(η₂cosθᵢ + η₁cosθₜ)
透過係数: t_s = 2η₂cosθᵢ/(η₂cosθᵢ + η₁cosθₜ)
透過係数: t_s = 2η₂cosθᵢ/(η₂cosθᵢ + η₁cosθₜ)
P偏波(TM波)の場合
反射係数: r_p = (η₁cosθᵢ - η₂cosθₜ)/(η₁cosθᵢ + η₂cosθₜ)
透過係数: t_p = 2η₂cosθᵢ/(η₁cosθᵢ + η₂cosθₜ)
透過係数: t_p = 2η₂cosθᵢ/(η₁cosθᵢ + η₂cosθₜ)
💡 記号の説明
• η₁、η₂:各媒質の波動インピーダンス
• cosθₜ = √(1 - (n₁/n₂)²sin²θᵢ)
• |r|²:反射率、|t|²:透過率
• η₁、η₂:各媒質の波動インピーダンス
• cosθₜ = √(1 - (n₁/n₂)²sin²θᵢ)
• |r|²:反射率、|t|²:透過率
⭐ ブリュースター角
P偏波の反射がゼロになる特別な入射角です。
🎯 ブリュースター角の定義
tan θ_B = n₂/n₁
θ_B:ブリュースター角
この角度でP偏波を入射すると、反射がゼロ!
θ_B:ブリュースター角
この角度でP偏波を入射すると、反射がゼロ!
📝 ブリュースター角の特徴
- P偏波の反射係数が r_p = 0 になる
- 反射光は完全にS偏波になる
- 反射光と屈折光が垂直(θᵣ + θₜ = 90°)
📱 ブリュースター角の応用
- 偏光サングラス:反射光(S偏波)をカット
- レーザー:ブリュースター窓で損失を最小化
- 偏光板:ブリュースター角を利用した偏光子
- 写真撮影:水面の反射を抑制
🔢 全反射
屈折率の高い媒質から低い媒質へ入射するときに起こる現象です。
臨界角: θ_c = arcsin(n₂/n₁)
θᵢ > θ_c のとき全反射が起こる
(ただし n₁ > n₂ の場合)
🌊 全反射の応用
- 光ファイバー:光を内部に閉じ込めて伝送
- プリズム:光の進路を変える
- ダイヤモンド:内部で全反射して輝く
- 蜃気楼:大気の密度差による全反射
📊 練習問題
問題1:空気(n₁=1.0)からガラス(n₂=1.5)への入射でブリュースター角を求めよ。
解答:
tan θ_B = n₂/n₁ = 1.5/1.0 = 1.5
θ_B = arctan(1.5) ≈ 56.3°
答え:56.3°
解答:
tan θ_B = n₂/n₁ = 1.5/1.0 = 1.5
θ_B = arctan(1.5) ≈ 56.3°
答え:56.3°
問題2:水(n₁=1.33)から空気(n₂=1.0)への臨界角を求めよ。
解答:
sin θ_c = n₂/n₁ = 1.0/1.33 ≈ 0.752
θ_c = arcsin(0.752) ≈ 48.8°
答え:48.8°
解答:
sin θ_c = n₂/n₁ = 1.0/1.33 ≈ 0.752
θ_c = arcsin(0.752) ≈ 48.8°
答え:48.8°
⚠️ 実用上の注意点
⚠️ 実際の反射・屈折
• 表面の粗さで散乱が生じる
• 周波数依存性(分散)がある
• 損失のある媒質では複素屈折率
• 多層構造では多重反射を考慮
• 非線形効果(高強度では)
• 表面の粗さで散乱が生じる
• 周波数依存性(分散)がある
• 損失のある媒質では複素屈折率
• 多層構造では多重反射を考慮
• 非線形効果(高強度では)
🔥 テストで狙われるポイント
- 4つの境界条件(接線:E、H連続、法線:D、B連続)
- スネルの法則:n₁sinθᵢ = n₂sinθₜ
- ブリュースター角:tanθ_B = n₂/n₁
- 臨界角:sinθ_c = n₂/n₁ (n₁ > n₂)
- P偏波とS偏波の違い
- フレネル係数の概念
- 全反射の条件と応用