📡 第7章：分布定数回路
🎯 この章で覚えること
高周波では普通の回路理論が使えない！分布定数回路の考え方と、
高周波で問題となる寄生成分について理解しよう。
⚡ 高周波と低周波の違い
周波数が高くなると、回路の大きさが波長と比較できるようになり、普通の回路理論では解析できなくなります。
🐌 低周波（～MHz）
集中定数回路
• 回路サイズ << 波長
• R、L、Cで表現可能
• キルヒホッフの法則適用
🚀 高周波（GHz～）
分布定数回路
• 回路サイズ ≈ 波長
• 伝送線路として扱う
• 波動として解析
💡 判断基準
回路の最大寸法が波長の1/10以下なら集中定数回路、
それより大きければ分布定数回路として扱います。
例：1GHzの場合、λ = 30cm なので、3cm以上の回路は分布定数回路！
回路の最大寸法が波長の1/10以下なら集中定数回路、
それより大きければ分布定数回路として扱います。
例：1GHzの場合、λ = 30cm なので、3cm以上の回路は分布定数回路！
🔧 高周波での注意点
1. 残留インダクタンス（Parasitic Inductance）
どんな導線にもわずかなインダクタンスが存在します。
直線導線のインダクタンス：
$L \approx 2l [\ln(2l/a) - 0.75]$ [nH]
$l$：導線の長さ [mm]
$a$：導線の半径 [mm]
$L \approx 2l [\ln(2l/a) - 0.75]$ [nH]
$l$：導線の長さ [mm]
$a$：導線の半径 [mm]
📊 残留インダクタンスの影響
- 1mm の導線：約1nH
- 10mm の導線：約10nH
- 1GHzでの影響：X_L = 2πfL ≈ 6.3Ω（1mm導線）
短い導線でも高周波では無視できない抵抗になる！
2. 漂遊容量（Stray Capacitance）
導体間には必ずわずかな静電容量が存在します。
平行平板間の容量：
C = ε₀εᵣ A/d [F]
同心円筒間の容量：
C = 2πε₀εᵣ l/ln(b/a) [F]
A：面積、d：距離、l：長さ
a：内径、b：外径
C = ε₀εᵣ A/d [F]
同心円筒間の容量：
C = 2πε₀εᵣ l/ln(b/a) [F]
A：面積、d：距離、l：長さ
a：内径、b：外径
📱 漂遊容量の例
- プリント基板の配線間：1～10 pF
- IC のピン間：0.1～1 pF
- コネクタ：1～5 pF
- 人体：100～200 pF
1GHzでの影響：1pFで X_C ≈ 159Ω
⚠️ 高周波設計での問題点
🚨 よくある問題
- 共振：L×Cで意図しない共振が発生
- 結合：近接配線による相互干渉
- 放射：配線からの電磁波漏れ
- 反射：インピーダンス不整合による反射
- 損失：表皮効果による抵抗増加
🔄 分布定数回路の基本概念
伝送線路モデル
高周波回路は伝送線路として扱います。
分布定数パラメータ：
R：単位長さあたりの抵抗 [Ω/m]
L：単位長さあたりのインダクタンス [H/m]
G：単位長さあたりのコンダクタンス [S/m]
C：単位長さあたりの容量 [F/m]
R：単位長さあたりの抵抗 [Ω/m]
L：単位長さあたりのインダクタンス [H/m]
G：単位長さあたりのコンダクタンス [S/m]
C：単位長さあたりの容量 [F/m]
💡 集中定数との違い
集中定数：1つのR、L、C
分布定数：単位長さあたりのR、L、G、C
線路全体に抵抗、インダクタンス、容量が分布している！
集中定数：1つのR、L、C
分布定数：単位長さあたりのR、L、G、C
線路全体に抵抗、インダクタンス、容量が分布している！
📏 代表的な伝送線路
🔌 同軸ケーブル
- 構造：内導体 + 絶縁体 + 外導体
- 特性：ノイズに強い、損失やや大
- 用途：TV、ラジオ、測定器
- インピーダンス：50Ω、75Ωが標準
📡 マイクロストリップ線路
- 構造：基板上の配線 + グラウンドプレーン
- 特性：小型化可能、放射あり
- 用途：携帯電話、WiFi、Bluetooth
- 設計：線幅と基板厚でインピーダンス決定
🔗 ツイストペア線
- 構造：2本の導線をねじり合わせ
- 特性：ノイズ除去効果、安価
- 用途：LAN、電話線
- カテゴリ：Cat5e、Cat6、Cat6a など
⚡ 表皮効果
高周波では電流が導体の表面付近に集中する現象です。
表皮の深さ：
δ = √(2/(ωμσ)) = √(2ρ/(ωμ))
ω：角周波数、μ：透磁率
σ：導電率、ρ：抵抗率
δ = √(2/(ωμσ)) = √(2ρ/(ωμ))
ω：角周波数、μ：透磁率
σ：導電率、ρ：抵抗率
📊 銅での表皮の深さ
- 1 MHz：約 66 μm
- 100 MHz：約 6.6 μm
- 1 GHz：約 2.1 μm
- 10 GHz：約 0.66 μm
周波数が高いほど表面の薄い層しか使われない！
🔧 高周波設計のコツ
🎯 設計指針
- 最短配線：寄生成分を最小化
- インピーダンス整合：反射を防ぐ
- グラウンドプレーン：リターン電流路を確保
- シールド：不要放射・干渉を防ぐ
- 分離：高周波部と低周波部を分離
- デカップリング：電源ノイズ対策
📊 練習問題
問題1：1GHzにおいて、回路を集中定数として扱える最大寸法は？
解答：
f = 1GHz のとき λ = c/f = 3×10⁸/(1×10⁹) = 0.3m = 30cm
集中定数の条件：寸法 < λ/10 = 30/10 = 3cm
答え：3cm
解答：
f = 1GHz のとき λ = c/f = 3×10⁸/(1×10⁹) = 0.3m = 30cm
集中定数の条件：寸法 < λ/10 = 30/10 = 3cm
答え：3cm
問題2：10GHzでの銅の表皮の深さを求めよ。
（銅の導電率：σ = 5.8×10⁷ S/m、μ = μ₀）
解答：
ω = 2πf = 2π×10¹⁰ rad/s
δ = √(2/(ωμ₀σ)) = √(2/(2π×10¹⁰×4π×10⁻⁷×5.8×10⁷))
δ ≈ 0.66×10⁻⁶ m = 0.66 μm
答え：0.66 μm
（銅の導電率：σ = 5.8×10⁷ S/m、μ = μ₀）
解答：
ω = 2πf = 2π×10¹⁰ rad/s
δ = √(2/(ωμ₀σ)) = √(2/(2π×10¹⁰×4π×10⁻⁷×5.8×10⁷))
δ ≈ 0.66×10⁻⁶ m = 0.66 μm
答え：0.66 μm
🔥 テストで狙われるポイント
- 集中定数と分布定数の判断基準（寸法 vs λ/10）
- 残留インダクタンス・漂遊容量の概念
- 高周波での問題点（共振、結合、放射、反射）
- 表皮効果と表皮の深さ：δ = √(2/(ωμσ))
- 分布定数パラメータ（R、L、G、C）
- 代表的な伝送線路の特徴
- 高周波設計の基本指針