鏡の原理から最先端衛星通信まで - 段階的数学理解で完全マスター
リフレクタアンテナを理解する最も簡単な方法は、懐中電灯の仕組みを思い浮かべることです：
どちらも「小さな点光源を大きな鏡で集めて強いビームを作る」という同じ原理です！
虫眼鏡で太陽光を集める実験を思い出してください：
リフレクタアンテナでも同じ理由でパラボラ形状が最適なのです。
中学校で学ぶ二次関数 $y = ax^2$ のグラフ、それがパラボラです！
パラボラには「焦点」という特別な点があります：
パラボラ $y = ax^2$ の焦点距離は：
焦点距離 $f = \frac{1}{4a}$
例：$y = 0.1x^2$ なら $f = \frac{1}{4 \times 0.1} = 2.5$
つまり、パラボラが浅い（$a$が小さい）ほど、焦点は遠くなります！
高校で学ぶ三角関数を使って、アンテナの性能を計算できます！
パラボラアンテナの利得は、開口面積に比例します：
理論利得： $G = \frac{4\pi A}{\lambda^2} \times \eta$
ここで：
問題：直径3m、周波数12GHzのパラボラアンテナの利得を求めよ
Step 1: 波長計算
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{12 \times 10^9} = 0.025$ m
Step 2: 開口面積計算
$A = \pi \left(\frac{3}{2}\right)^2 = 7.07$ m²
Step 3: 利得計算（効率60%とする）
$G = \frac{4\pi \times 7.07}{(0.025)^2} \times 0.6 = 53,582$
$G_{dB} = 10\log_{10}(53,582) = 47.3$ dBi
大学で学ぶフーリエ変換を使うと、アンテナパターンを厳密に計算できます。
開口面の電界分布 $E(x,y)$ と遠方界パターン $F(\theta, \phi)$ の関係：
$F(\theta, \phi) = \iint E(x,y) e^{jk(x\sin\theta\cos\phi + y\sin\theta\sin\phi)} dx dy$
これは2次元フーリエ変換の形！
実際のアンテナでは、様々な開口分布を使い分けます：
1. 一様分布： $E(r) = 1$ （$r \leq a$）
→ 最大利得、高いサイドローブ
2. テーパー分布： $E(r) = 1 - \left(\frac{r}{a}\right)^2$
→ やや低利得、低いサイドローブ
3. ガウス分布： $E(r) = e^{-\left(\frac{r}{\sigma}\right)^2}$
→ 最適なサイドローブ特性
特徴：
用途：衛星通信、電波望遠鏡
特徴：
用途：衛星放送、BS/CS放送
特徴：
用途：深宇宙通信、電波天文
実際の設計では、以下の特性のバランスを考慮します：
| 項目 | 大型化の効果 | デメリット |
|---|---|---|
| 直径 | 利得向上、指向性向上 | 重量増、コスト増 |
| F/D比 | サイドローブ低下 | 構造複雑化 |
| 精度 | 高周波対応 | 製造コスト増 |
リフレクタアンテナは、「小さな光源を大きな鏡で増幅する」という単純で美しい原理に基づいています。数学レベルに応じて：
基本原理は変わらないまま、現代では以下の技術進歩が見られます：