情報理論第15回まとめ・補足

1. パリティ検査符号

情報ブロックにパリティビットを付加し、偶数/奇数パリティで誤り検出を行う。
偶数パリティ： 1の数が偶数になるようにパリティビットを付加
奇数パリティ： 1の数が奇数になるようにパリティビットを付加

通信路で誤りが発生した場合、パリティ検査で誤りを検出できる。
奇数個の誤りなら検出可能。

水平パリティ：各行ごとにパリティビットを付加
垂直パリティ：各列ごとにパリティビットを付加
両方使うことで誤り位置の特定・訂正も可能。

情報を正しく・早く伝えるために、圧縮・誤り検出・訂正技術を用いる。

ハミング符号、算術符号、ランレングス符号、ZL符号などの情報源符号化。
線形符号、巡回符号、畳み込み符号などの通信路符号化。

秘密鍵暗号： 暗号化鍵と復号化鍵が同じ。DESなど。
公開鍵暗号： 暗号化鍵と復号化鍵が異なる。RSAなど。 換字暗号： 文字を別の文字に置き換える。
転字暗号： 文字列の位置を入れ替える。

生成行列・検査行列を使い、誤り検出・訂正を行う。
シンドローム計算で誤り位置を特定。

生成多項式を使い、符号多項式の演算で誤り検出・訂正が可能。

情報理論・符号理論はデータ圧縮・暗号化・通信の基礎。
興味があれば独習をおすすめします。