📡 AM-DSB（振幅変調・両側波帯）完全ガイド

🎯 テスト対策ポイント
このページでは、AMのDSBについて「なぜそうなるのか」から「計算方法」まで、試験で必要な全てを分かりやすく説明します！

1. 📚 AMとは何か？

AM（Amplitude Modulation：振幅変調）は、情報信号（音声など）を高周波の搬送波に乗せて送信する方法です。

💡 身近な例
AMラジオがまさにこの技術！音楽や話し声を電波に乗せて遠くまで届けています。

基本的な仕組み

  1. 情報信号：送りたい信号（音声など）
  2. 搬送波：高周波の正弦波
  3. 変調：情報信号に応じて搬送波の振幅を変化させる

2. 🔄 DSB（両側波帯）とは？

DSB信号の数式：
$$s(t) = m(t) \cos(\omega_c t)$$

ここで：

📊 DSB変調の波形

情報信号 $m(t)$

t 振幅 0

搬送波 $\cos(\omega_c t)$

t 振幅 0

DSB信号 $s(t) = m(t)\cos(\omega_c t)$

t 振幅 0

緑の点線：包絡線（情報信号の形）

オレンジ：DSB変調信号

🎯 重要ポイント
DSBは情報信号をそのまま搬送波と掛け算するだけ！シンプルな変調方式です。

3. 📊 周波数スペクトラム

🔍 スペクトラムの導出

フーリエ変換を使ってDSB信号のスペクトラムを求めてみましょう！

Step 1: DSB信号の定義
$$s(t) = m(t) \cos(\omega_c t)$$
Step 2: 三角関数の積を和に変換
$$\cos(\omega_c t) = \frac{1}{2}[e^{j\omega_c t} + e^{-j\omega_c t}]$$
Step 3: 代入
$$s(t) = m(t) \cdot \frac{1}{2}[e^{j\omega_c t} + e^{-j\omega_c t}]$$ $$= \frac{1}{2}m(t)e^{j\omega_c t} + \frac{1}{2}m(t)e^{-j\omega_c t}$$
Step 4: フーリエ変換（周波数シフト性質を使用）
情報信号 $m(t)$ のスペクトラムを $M(\omega)$ とすると：
$$S(\omega) = \frac{1}{2}M(\omega - \omega_c) + \frac{1}{2}M(\omega + \omega_c)$$

📈 周波数スペクトラムの図解

情報信号のスペクトラム $M(\omega)$

ω |M(ω)| 0 -ωm ωm

DSB信号のスペクトラム $S(\omega)$

ω |S(ω)| 0 -ωc-ωm -ωc ωc ωc+ωm LSB USB 1/2
LSB: $\omega_c - \omega_m$ ～ $\omega_c$
USB: $\omega_c$ ～ $\omega_c + \omega_m$

DSBのスペクトラム特徴

情報信号 $m(t)$ のスペクトラムが $M(\omega)$ の場合：

📈 DSB信号のスペクトラム：

$$S(\omega) = \frac{1}{2}[M(\omega - \omega_c) + M(\omega + \omega_c)]$$

これは何を意味するか？

⚠️ 注意点
DSBでは搬送波成分は含まれません！これがDSB-SC（Suppressed Carrier）と呼ばれる理由です。

4. 🔍 DSBの特徴まとめ

項目 特徴 メリット/デメリット
帯域幅 2 × (情報信号の帯域幅) ❌ 帯域を2倍使用
電力効率 100%（搬送波がない） ✅ 全電力が情報伝送に使われる
復調方法 同期検波が必要 ❌ 受信機が複雑
実装 シンプルな掛け算 ✅ 送信機は簡単

5. 🧮 計算例とテスト対策

📝 よく出る計算問題

例題1：帯域幅の計算

問題：情報信号の最高周波数が5kHzの場合、DSB信号の帯域幅は？
解法：
DSBでは上側波帯と下側波帯の両方が必要
USB: $f_c$ ～ $f_c + f_m$ （幅: $f_m$）
LSB: $f_c - f_m$ ～ $f_c$ （幅: $f_m$）
計算：
総帯域幅 = USB幅 + LSB幅 = $f_m + f_m = 2f_m$
$$BW = 2 \times 5\text{kHz} = 10\text{kHz}$$

例題2：スペクトラムの位置

問題：搬送波周波数1MHz、情報信号0～3kHzの場合、スペクトラムはどこに現れる？
与えられた条件：
$f_c = 1\text{MHz} = 1000\text{kHz}$
情報信号：$0 \sim 3\text{kHz}$ （$f_m = 3\text{kHz}$）
計算：
上側波帯（USB）：$f_c \sim (f_c + f_m)$
$$1000\text{kHz} \sim 1003\text{kHz}$$
下側波帯（LSB）：$(f_c - f_m) \sim f_c$
$$997\text{kHz} \sim 1000\text{kHz}$$

例題3：電力計算

問題：情報信号の電力が $P_m$、搬送波の電力が $P_c$ の場合、DSB信号の総電力は？
DSB信号： $s(t) = m(t)\cos(\omega_c t)$
電力 = $\langle s^2(t) \rangle = \langle m^2(t)\cos^2(\omega_c t) \rangle$
$\cos^2(\omega_c t)$ の平均値：
$$\langle \cos^2(\omega_c t) \rangle = \frac{1}{2}$$
結果：
$$P_{DSB} = \langle m^2(t) \rangle \cdot \frac{1}{2} = \frac{P_m}{2}$$
※ 搬送波成分がないため、情報信号電力の半分

6. 🎯 試験対策のポイント

🔥 絶対覚えるべき公式
  1. DSB信号： $s(t) = m(t) \cos(\omega_c t)$
  2. 帯域幅： $BW = 2f_m$ （$f_m$は情報信号の最高周波数）
  3. スペクトラム： $S(\omega) = \frac{1}{2}[M(\omega - \omega_c) + M(\omega + \omega_c)]$
  4. 電力： $P_{DSB} = \frac{P_m}{2}$ （$P_m$は情報信号電力）
💯 記憶のコツ

7. 🔗 他の変調方式との比較

変調方式 帯域幅 電力効率 復調方式
DSB-SC $2f_m$ 100% 同期検波
DSB-LC（通常のAM） $2f_m$ 33% 包絡線検波
SSB $f_m$ 100% 同期検波

🔬 電力効率の導出

DSB-SC（本講義のDSB）：
信号：$s(t) = m(t)\cos(\omega_c t)$
全電力が情報伝送に使用 → 効率100%
DSB-LC（通常のAM）：
信号：$s(t) = [A + m(t)]\cos(\omega_c t)$
搬送波成分 $A$ が電力の2/3を消費 → 効率33%

8. 📖 まとめ

🎓 DSBの本質
DSBは最もシンプルな変調方式で、情報信号をそのまま搬送波と掛け算するだけ。 電力効率は良いが、帯域幅を2倍使い、復調には同期検波が必要。 これらの特徴を理解すれば、なぜSSBやその他の変調方式が開発されたかも分かってきます！
🚨 最後のチェック

📡 同期検波の回路ブロック図

r(t) × LPF ×2 m(t) 局部発振器 cos(ωct) y(t) LPF出力 同期検波回路 ⚠️ 重要ポイント 局部発振器の周波数と位相が 送信側と完全に一致する必要 （同期が必要）

🔄 復調プロセスの波形変化

Step 1: 受信信号 r(t) と局部発振器出力の乗算

受信信号 r(t) × 局部発振器 cos(ωct)

Step 2: 乗算結果 y(t) = r(t) × cos(ωct)

y(t) = DC成分 + 高周波成分 緑：DC成分（欲しい信号） オレンジ：高周波成分（除去したい）

Step 3: LPF通過後（復調信号）

復調された情報信号 m(t) ✅ 元の情報信号を復元完了！

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