🎓 SSB（単側波帯）完全解説

試験対策版 - 単位を落とさないための徹底理解

1. SSBとは何か？

SSB（Single Side Band：単側波帯）は、AM変調で発生する上側波帯（USB）または下側波帯（LSB）のどちらか一方だけを送信する変調方式です。

            なぜSSBが必要？
            🎯 帯域幅の削減：通常のAMの半分の帯域で済む
⚡ 電力効率の向上：搬送波と片側波帯を除去
📡 干渉の軽減：隣接チャンネルへの影響が少ない

        

2. AMからSSBへの数学的導出

通常のAM信号

$$s_{AM}(t) = A_c[1 + m \sin(\omega_m t)] \cos(\omega_c t)$$

ここで、$A_c$：搬送波振幅、$m$：変調度、$\omega_m$：信号角周波数、$\omega_c$：搬送波角周波数

三角関数の積の公式を適用

積の公式：$\cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]$

$$s_{AM}(t) = A_c \cos(\omega_c t) + \frac{mA_c}{2}[\sin(\omega_c + \omega_m)t - \sin(\omega_c - \omega_m)t]$$

各成分の識別

$$s_{AM}(t) = \underbrace{A_c \cos(\omega_c t)}_{\text{搬送波}} + \underbrace{\frac{mA_c}{2}\sin(\omega_c + \omega_m)t}_{\text{上側波帯(USB)}} - \underbrace{\frac{mA_c}{2}\sin(\omega_c - \omega_m)t}_{\text{下側波帯(LSB)}}$$

SSB信号の定義

上側波帯SSB (USB):
$$s_{USB}(t) = \frac{mA_c}{2}\sin(\omega_c + \omega_m)t$$

下側波帯SSB (LSB):
$$s_{LSB}(t) = -\frac{mA_c}{2}\sin(\omega_c - \omega_m)t$$

3. スペクトラム比較図

AM vs SSB スペクトラム比較

4. SSB生成方法

4.1 フィルタ法

AM信号を生成

$$s_{AM}(t) = A_c[1 + m \sin(\omega_m t)] \cos(\omega_c t)$$

帯域通過フィルタで不要な側波帯を除去

USB抽出：$f_c$以上の周波数成分のみ通過
LSB抽出：$f_c$以下の周波数成分のみ通過

フィルタ法によるSSB生成

4.2 位相法（ウィーバー法）

ヒルベルト変換を利用した方法

ヒルベルト変換:
$$\hat{m}(t) = \mathcal{H}[m(t)] = m(t) * \frac{1}{\pi t}$$

同相成分と直交成分を生成

$$I(t) = m(t) \cos(\omega_c t)$$ $$Q(t) = \hat{m}(t) \sin(\omega_c t)$$

SSB信号の合成

USB: $s_{USB}(t) = I(t) - Q(t)$
LSB: $s_{LSB}(t) = I(t) + Q(t)$

5. 数式による詳細導出

位相関係の視覚化

6. SSBの復調

同期検波による復調

$$r(t) = s_{SSB}(t) \times 2\cos(\omega_c t + \phi)$$

ここで、$\phi$は位相誤差

位相誤差の影響

重要！ SSBでは位相誤差が復調信号に直接影響します：

$$m'(t) = m(t)\cos(\phi) - \hat{m}(t)\sin(\phi)$$

$\phi \neq 0$ の場合、歪みが発生します。

7. 比較表とまとめ

項目	AM (DSB-LC)	DSB-SC	SSB
搬送波	あり	なし	なし
側波帯	両方	両方	片方のみ
帯域幅	$2f_m$	$2f_m$	$f_m$
電力効率	低い	中程度	高い
復調の難易度	簡単	同期必要	同期必要
位相誤差への感度	低い	中程度	高い

8. 試験対策のポイント

🎯 試験によく出る問題

スペクトラム描画：AM, DSB, SSBのスペクトラムを正確に描けるように
帯域幅計算：各変調方式の帯域幅の公式を覚える
数式導出：三角関数の積の公式からSSBを導出
ヒルベルト変換：定義と基本的な性質
復調方式：同期検波の原理と位相誤差の影響

🔑 覚えるべき重要公式
                AM展開:

                $$s_{AM}(t) = A_c \cos(\omega_c t) + \frac{mA_c}{2}[\sin(\omega_c + \omega_m)t - \sin(\omega_c - \omega_m)t]$$
                
                SSB (USB):

                $$s_{USB}(t) = \frac{mA_c}{2}\sin(\omega_c + \omega_m)t$$
                
                ヒルベルト変換:

                $$\mathcal{H}[\sin(\omega t)] = -\cos(\omega t)$$

                $$\mathcal{H}[\cos(\omega t)] = \sin(\omega t)$$

📚 学習のコツ

図で理解：スペクトラム図を何度も描いて覚える
数式の流れ：AMから始めてSSBに至る導出過程を理解
物理的意味：なぜSSBが有効なのかを理解する
実例で確認：具体的な数値で計算練習をする

9. 練習問題

📝 典型的な試験問題

問題1: スペクトラム描画

搬送波周波数100kHz、信号周波数1kHzのAM信号とSSB信号のスペクトラムを描け。

問題2: 帯域幅計算

音声信号（300Hz～3.4kHz）をSSBで伝送する場合の帯域幅は？

解答: 帯域幅 = 3.4kHz - 0.3kHz = 3.1kHz

問題3: 数式導出

$m(t) = \cos(\omega_m t)$ のSSB信号を導出せよ。

解答例:
ヒルベルト変換：$\mathcal{H}[\cos(\omega_m t)] = \sin(\omega_m t)$
USB: $s_{USB}(t) = \cos(\omega_m t)\cos(\omega_c t) - \sin(\omega_m t)\sin(\omega_c t) = \cos(\omega_c + \omega_m)t$

🌟 まとめ

SSBは帯域幅を半分にし、電力効率を向上させる優れた変調方式です。
数式の導出と物理的意味を理解して、確実に単位を取得しましょう！