AM変調度の詳細解析

1. 変調度の定義と基本概念

AM（振幅変調）における変調度（Modulation Index）は、変調の深さを表す重要なパラメータです。変調度は信号の品質、効率、歪みに直接影響します。

変調度の定義：
$$m = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$$

変調度の別表現：
搬送波振幅を $A_c$、信号波振幅を $A_m$ とすると： $$m = \frac{A_m}{A_c}$$

変調度の概念図

2. AM信号の数学的表現

基本AM信号

$$s(t) = A_c[1 + m \sin(\omega_m t)] \cos(\omega_c t)$$

ここで：

$A_c$：搬送波振幅
$m$：変調度 $(0 \leq m \leq 1)$
$\omega_m$：信号波角周波数
$\omega_c$：搬送波角周波数

3. 変調度による波形の変化

m = 0 (無変調)

m = 0.5 (50%変調)

m = 1.0 (100%変調)

m > 1.0 (過変調)

3.1 変調度 m = 0（無変調）

m = 0: 無変調状態

$$s(t) = A_c \cos(\omega_c t)$$

搬送波のみが存在し、振幅は一定

振幅: 一定 | 情報: なし

3.2 変調度 m = 0.5（50%変調）

m = 0.5: 適度な変調

$$V_{\max} = A_c(1 + 0.5) = 1.5A_c$$ $$V_{\min} = A_c(1 - 0.5) = 0.5A_c$$

適切な変調深度で、歪みなく情報を伝送

振幅変化: 滑らか | 歪み: なし

3.3 変調度 m = 1.0（100%変調）

m = 1.0: 100%変調（限界）

$$V_{\max} = A_c(1 + 1) = 2A_c$$ $$V_{\min} = A_c(1 - 1) = 0$$

最大変調深度。$V_{\min} = 0$ となり、搬送波が一瞬消失

振幅変化: 最大 | 歪み: 限界点

3.4 変調度 m > 1.0（過変調）

m > 1.0: 過変調（歪み発生）

$$V_{\min} = A_c(1 - m) < 0 \quad (m > 1 \text{のとき})$$

警告: 包絡線が負になり、位相反転が発生

振幅変化: 異常 | 歪み: 重大

4. 変調度の測定方法

オシロスコープによる測定

$$m = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$$

包絡線の最大値・最小値を測定
直接的で直感的な方法
実時間での観測が可能

スペクトラムアナライザによる測定

$$m = 2 \times \frac{P_{\text{sideband}}}{P_{\text{carrier}}}^{1/2}$$

周波数領域での解析
側波帯と搬送波の電力比から算出
高精度測定が可能

測定方法の比較図

5. 変調度と電力効率

AM信号の電力配分

電力解析

AM信号の総電力は搬送波電力と側波帯電力の合計です：

$$P_{\text{total}} = P_c + P_{\text{sideband}}$$

搬送波電力：

$$P_c = \frac{A_c^2}{2}$$

側波帯電力（両側波帯）：

$$P_{\text{sideband}} = \frac{m^2 A_c^2}{4}$$

したがって、変調効率は：

$$\eta = \frac{P_{\text{sideband}}}{P_{\text{total}}} = \frac{m^2}{2 + m^2}$$

6. 変調度と効率の関係

変調効率 vs 変調度グラフ

変調度 $m$	変調効率 $\eta$ (%)	搬送波電力比 (%)	側波帯電力比 (%)	状態
0	0	100	0	無変調
0.3	4.3	95.7	4.3	低変調
0.5	11.1	88.9	11.1	適度な変調
0.7	19.7	80.3	19.7	高変調
1.0	33.3	66.7	33.3	100%変調

7. 変調度による歪みの解析

7.1 過変調の数学的表現

過変調 $(m > 1)$ が発生すると、包絡線検波で正確な復調ができなくなります。

過変調時の問題：
$$1 + m \sin(\omega_m t) < 0 \quad \text{となる区間が存在}$$

この場合、位相反転が生じ、包絡線検波では歪んだ信号しか得られません。

7.2 全高調波歪み（THD）

$$\text{THD} = \sqrt{\frac{\sum_{n=2}^{\infty} P_n}{P_1}} \times 100\%$$

変調度と歪みの関係：

$m \leq 0.8$: THD < 1% （実用的）
$0.8 < m \leq 1.0$: THD 1-5% （注意が必要）
$m > 1.0$: THD > 5% （使用不可）

変調度と歪み(THD)の関係

8. 実用的な変調度の設計指針

放送用AM

推奨値： $m = 0.8 \sim 0.9$
理由： 高効率と低歪みのバランス
規格： 過変調防止が必須

通信用AM

推奨値： $m = 0.5 \sim 0.7$
理由： 信頼性重視
特徴： フェージング耐性

実験・測定用

推奨値： $m = 0.3 \sim 0.5$
理由： 線形性確保
用途： 精密測定

9. 変調度制御回路

自動変調度制御（AMC）

変調度を一定に保つためのフィードバック制御系：

$$m_{\text{control}}(t) = K \int_0^t [m_{\text{ref}} - m_{\text{detected}}(\tau)] d\tau$$